题目内容

【题目】如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场,在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场,磁感强度大小为B,一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成,固定在纸面所在的竖直平面内,PQ、MN水平且足够长,半圆环MAP在磁场边界左侧,P、M点在磁场边界线上,NMAP段光滑,PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上,它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放,D点到M点的水平距离 。求:

(1) 小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小;

(2) 小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小;

(3) 若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等),现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放,通过讨论,求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

【答案】(1)0(2) (3)若,则 ;若,则

【解析】(1)由动能定理得:

vP=0

(2)小环在A点时的速度为vA,由动能定理

得:

A点:

联立得:

(3)若

小环第一次到达P点右侧s1距离处速度为零,小环将停在此处不动,由动能定理

联立得:

所以克服摩擦力所做的功为:

环经过来回往复运动,最后只能在PD之间往复运动,克服摩擦力功由动能定理

解得:

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