题目内容
【题目】从天然铀中分离出235U是核能开发利用的关键技术。小李同学设计了电磁分离235U和238U的实验方案，如图甲所示。含有带电量均为q的235U和238U离子，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的匀强电场中，其初速度可视为零，以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B。离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求收集器收集到235U和238U离子的位置坐标x；
(2)实际上加速电压U会有微小变化，设其变化范围为[(U－△U)～(U＋△U)]。为了完全分离出这两种离子，△U/U应小于多少?
(3)初速为零，带电量为q的235U和238U离子，经过加速电压为U的特殊电场，从O点垂直进入磁场时，与垂直x轴入射方向左右对称偏离，导致有一个发散角α，如图乙所示。若α角过大，可能使两束离子发生交叠，导致两种离子无法完全分离，为保证上述两种离子被完全分离，求允许的最大发散角αm。(可以用反三角函数表示)
【答案】(1)
；
(2)
(3)
【解析】
（1）根据动能定理可得：
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得：
所以
235U和238U离子的位置坐标x分别为；
（2）加速电压越大，速度越大，则半径越大；
235U离子的最大直径为
238U离子的最小直径为
为保证分离，235U离子的最大直径不能大于238U离子的最小直径，如图所示；
即D235max≤D238min，解得：
（3）同一离子以相同大小的速度但方向不同进入磁场后，垂直于x轴射入时偏转距离x最大，向左向右偏离垂直入射的方向，其偏转距离都将减小，如图所示；
则
解得
所以最大的发散角
。
