题目内容
【题目】如图(1)所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m,导轨平面与水平面夹角为α,导轨电阻不计.有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上,长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨电接触良好,金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω.两金属导轨的上端连接右端电路,电路中R2为一电阻箱.已知灯泡的电阻RL=4Ω,定值电阻R1=2Ω,调节电阻箱使R2=12Ω,重力加速度g=10m/s2.将电键S打开,金属棒由静止释放,1s后闭合电键,如图(2)所示为金属棒的速度随时间变化的图象.求:
(1)斜面倾角α及磁感应强度B的大小;
(2)若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑100m的过程中,整个电路产生的电热;
(3)改变电阻箱R2的值,当R2为何值时,金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大;消耗的最大功率为多少?
【答案】(1)斜面倾角α是30°,磁感应强度B的大小是0.5T;
(2)若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大,金属棒由静止开始下滑100m的过程中,整个电路产生的电热是32.42J;
(3)改变电阻箱R2的值,当R2为4Ω时,金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大,消耗的最大功率为1.5625W.
【解析】
试题分析:(1)电键S打开,ab棒做匀加速直线运动,由速度图象求出加速度,由牛顿第二定律求解斜面的倾角α.开关闭合后,导体棒最终做匀速直线运动,由F安=BIL,I=得到安培力表达式,由重力的分力mgsinα=F安,求出磁感应强度B.
(2)金属棒由静止开始下滑100m的过程中,重力势能减小mgSsinα,转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热,由能量守恒求解电热.
(3)改变电阻箱R2的值后,由金属棒ab匀速运动,得到干路中电流表达式,推导出R2消耗的功率与R2的关系式,根据数学知识求解R2消耗的最大功率.
解:(1)电键S打开,从图上得:a=gsinα==5m/s2
得 sinα=,则得α=30°
金属棒匀速下滑时速度最大,此时棒所受的安培力F安=BIL
又 I=,R总=Rab+R1+=(1+2+)Ω=6Ω
从图上得:vm=18.75m/s
由平衡条件得:mgsinα=F安,所以mgsinα=
代入数据解得:B=0.5T;
(2)由动能定理:mgSsinα﹣Q=mvm2﹣0
由图知,vm=18.75m/s
得 Q=mgSsinα﹣mvm2=32.42J;
(3)改变电阻箱R2的值后,金属棒匀速下滑时的速度为vm′,则有
mgsinα=BI总L
R2和灯泡并联电阻 R并′==()Ω,
R2消耗的功率:P2==
由上联立解得 P2=()2
由数学知识得,当=R2,即R2=4Ω时,R2消耗的功率最大:
最大功率为 P2m=()2()=W=1.5625W.
答:(1)斜面倾角α是30°,磁感应强度B的大小是0.5T;
(2)若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大,金属棒由静止开始下滑100m的过程中,整个电路产生的电热是32.42J;
(3)改变电阻箱R2的值,当R2为4Ω时,金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大,消耗的最大功率为1.5625W.