题目内容
【题目】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则( )
A. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
B. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C. 小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D. 小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N
【答案】AC
【解析】
小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到，说明小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，代人公式即可；小球经过圆弧轨道的B点时做圆周运动，所受轨道作用力与重力一起提供向心力，根据牛顿第二定律列式可求得受管道的作用力．
根据平抛运动的规律和运动合成的可知
，则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得
，则B点与C点的水平距离为：
，A正确B错误；B点的速度为3m/s，根据牛顿运动定律，在B点设轨道对球的作用力方向向下，
，代入解得
，负号表示轨道对球的作用力方向向上，C正确D错误．
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