题目内容
【题目】如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部，下端栓接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于斜面的中点。将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点。已知B的质量m=2kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，斜面长为L=5m，且始终保持静止状态，重力加速度g=10m/s2。
（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动；
（2）求小物块A振动的振幅A；
（3）求小物块A振动的周期T。
【答案】（1）A受到的合外力
总是与物块的位移成反比,所以A做简谐振动；
（2）
（3）
【解析】
（1）烧断细线后A向上运动，受力平衡时,设弹簧的伸长量为
则：
①
选A的平衡位置处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示A离开平衡位置的位移.当A运动到平衡位置下x位置时,物块A受到的合力为：
②
联立解得：
则A受到的合外力总是与物块的位移成反比,所以A做简谐振动
（2）开始时AB组成的系统静止时,设弹簧的伸长量为
,根据胡克定律有: 
③
解得：
烧断细线后A从此位置开始向上运动,到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅,则：
代入数据得
（3）烧断细线后B向下做匀加速直线运动,则:
设B到达斜面底端的时间为t,则:
A向上运动经过
周期第一次到达最高点,则第三次到达最高点的时间:
代入数据联立得：
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