题目内容
【题目】（物理——选修3-4）
（1）下列说法中正确的是_______
A.只有在发生共振的时候，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
B.机械波的频率由波源决定，与介质无关
C.声波能发生多普勒效应，其它类型的波也可以
D.只要有机械振动的振源，就一定有机械波
E.电磁波的传播不需要介质
（2）在一个圆筒内有一个折射率为n、半径为R的半球形玻璃砖，玻璃砖的平面与圆筒壁垂直，圆筒的半径也为R，此装置的剖面图如图所示。现有一束平行单色光垂直玻璃砖的平面射向玻璃砖，有部分光线从玻璃砖中射出，已知光在真空中的速度为c，求：
（i）射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的最短时间；
（ii）要想所有光线都不需要射出玻璃砖，可在玻璃砖的平面上粘贴黑纸，求黑纸的最小面积。
【答案】（1）BCE
（2）（i）光线从玻璃砖射入空气，设全反射临界角为
，则：
由数学知识得到：
当入射角等于全反射临界角时（上图中的光线a），光线在玻璃中的运动距离为
光线在玻璃中的速度为
光线在玻璃中的时间为
解得时间为：
。
（ii）设光线a由空气射入玻璃的入射点与玻璃砖球心O点之间的距离为r，则
所以黑纸的最小面积为：
解得：
。
【解析】
（1）受迫振动的频率总是等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体的固有频率时才发生共振，选项A错误；机械波的频率由波源决定，与介质无关，选项B正确；声波能发生多普勒效应，其它类型的波也可以，选项C正确；有机械振动的振源，但是没有传播波的介质，也不一定会有机械波，选项D错误；电磁波的传播不需要介质，选项E正确；故选BCE.
（2）（i）光线从玻璃砖射入空气，设全反射临界角为θ，则：
由数学知识得到：
当入射角等于全反射临界角θ时（上图中的光线a），光线在玻璃中的运动距离为 x=Rcosθ
光线在玻璃中的速度为
光线在玻璃中的时间为
解得时间为：
．
（ii）设光线a由空气射入玻璃的入射点与玻璃砖球心O点之间的距离为r，则 r=Rsinθ
所以黑纸的最小面积为：S=πr2
解得：
．
