题目内容
20．
如图为城市平直道路，汽车在机动车道上以10m/s的速度行驶，自行车在相邻非机动车道上以4m/s的速度匀速骑行．当两车相距为L时，汽车关闭发动机做匀减速直线运动，加速度大小为0.2m/s2．（两车均可视为质点，各自的运动不受其他车辆影响）（1）若汽车无法追上自行车，试求L的取值范围．
（2）若L=27.5米，以汽车关闭发动机的时刻和位置作为计时起点和初始位置，计算两车相遇的时间和相遇时汽车走过的位移大小．
分析 （1）当两车速度相等时，间距最小，此时汽车没有追上自行车，则再也追不上．利用运动学公式即可求得
（2）因L=27.5m＜90m，所以第一次相遇时汽车速度大于自行车速度，此后还会有第二次相遇
解答 解：（1）当两车速度相等时，间距最小，此时汽车没有追上自行车，则再也追不上．所以两车速度相等时间距为零，是汽车无法追上自行车的临界条件．
设汽车的初速度为v1，自行车初速度为v2，经t0两车速度相等v1-at0=v2
得：t0=30s
汽车追不上自行车要满足：v汽＜L+x自（2）${v_汽}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$t0
x自=v2t0
得：L＞90m
（2）因L=27.5m＜90m，所以第一次相遇时汽车速度大于自行车速度，此后还会有第二次相遇．令相遇时间为t1，根据位移关系可得：
${v_1}{t_1}-\frac{1}{2}at_1^2=L+{v_2}{t_1}$
解得t1=5s或55s
因汽车减速运动，减速到零用时t2${t_2}=\frac{v_1}{a}=50s$＜55s
故汽车停下来后与自行车发生第二次相遇，t1=55s舍去．
汽车经5s与自行车相遇，相遇时汽车位移为：${x_{车1}}={v_1}-\frac{1}{2}at_1^2=47.5m$
在t2=50s内，汽车行驶距离为：${x_{车2}}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}=250m$
在t2=50s内，自行车行驶的距离为：x自=v2t2=200m
此时人车相距为：△x△x=x车2-x自-L=22.5m
人车第二次相遇所用时间为t2 ，有：${t_2}={t_0}+\frac{△x}{v_2}=55.625s$
答：（1）若汽车无法追上自行车，L的取值范围为L＞90m
（2）若L=27.5米，以汽车关闭发动机的时刻和位置作为计时起点和初始位置，两车相遇的时间5s或55.625s，相遇时汽车走过的位移为47.5m或22.5m
点评 本题涉及到运动学中的刹车问题，B刹车速度减为零后，不再运动，所以不能直接根据位移时间关系公式列式求解
| A． | 沿着电场线的方向，电场强度一定越来越小 | |
| B． | 只要有电荷存在，电荷周围就存在电场 | |
| C． | 任何电场线都会相交 | |
| D． | 电场线是真实存在的 |
爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．大众朗逸VS882由静止匀加速至108km/h只需5s．
| A． | 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 | |
| B． | 太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 | |
| C． | 太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 | |
| D． | 行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳距离的平方成反比 |
| A． | 物体仅受到一个恒定的外力作用时，其运动状态一定改变 | |
| B． | 物体受到的合外力不为零时，其速度一定增大 | |
| C． | 物体受到合外力为零时，一定处于静止状态 | |
| D． | 物体运动的方向一定是其受到的合外力方向 |
近期，科学家通过开普勒探测器发现一个奇特的行星系统，6颗岩石和气体混合的行星环绕一颗叫做“Kepler-11”的类太阳恒星运行，该恒星距离地球大约2000光年，“Kepler-11”恒星是一颗黄矮星，环绕它的6颗行星体积均大于地球，最大体积相当于天王星，距离恒星最近的行星是“Kepler-11b”，与恒星间的距离是地日距离的十分之一，往外一次排序是：Kepler-11c，Kepler-11d，Kepler-11e，Kepler-11f和Kepler-11g，距离恒星最远轨道的行星是“Kepler-11g”它与恒星间的距离是地日距离的二分之一，则“Kepler-11b”和“Kepler-11g”相比，绕“Kepler-11”做圆周运动线速度较大的是“Kepler-Kepler-11b”，周期较大的是“Kepler-Kepler-11g”| A． | 速度变化，加速度可能不变 | B． | 速度为零，加速度也一定为零 | ||
| C． | 速度变化越大，加速度也越大 | D． | 加速度为零，速度可能改变 |