题目内容
【题目】如图所示,一对水平虚线的左侧有一加速电场(图中未画出),加速电压,一群静止的电子经该电场加速后,以水平向右的初速度进入两虚线间.为吸附所有从两虚线间射出的电子,在两虚线右端外加有匀强磁场,匀强磁场的磁感应强度的大小为B,方向垂直纸面向里,在磁场中放置一截面边长均为R的三棱柱筒,筒的轴线与磁场平行,恰使从两虚线间射出的电子全部打到三棱柱筒上并被吸附在筒上,以磁场左边界所在的直线为y轴,建立直角坐标系xOy,已知三棱柱筒位置如图所示,其一个顶点的坐标为(0,0),一条边与y轴平行.不考虑电子间的相互作用及电子的重力.已知电子质量为m、电荷量为e,求:
(1)电子经电场加速后,射入两虚线间区域的速度v0
(2)两虚线在坐标系xOy中的坐标y1和y2;
(3)三棱柱筒表面有电子打到区域和没有电子打到区域的面积之比.
【答案】(1) (2) ; (3)
【解析】(1)静止的电子经加速电场加速,由动能定理得:
(2)电子进入磁场后做匀速圆周运动,
其圆周运动半径:
解得:r=R
则上边界的坐标y1,由几何关系可得:
下边界的坐标y2,也由几何关系可得:
(3)由图可知,粒子能打中的线度有
打不到的线度有
故面积之比:
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