Question

【题目】如图所示，一对水平虚线的左侧有一加速电场(图中未画出)，加速电压，一群静止的电子经该电场加速后，以水平向右的初速度进入两虚线间．为吸附所有从两虚线间射出的电子，在两虚线右端外加有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，在磁场中放置一截面边长均为R的三棱柱筒，筒的轴线与磁场平行，恰使从两虚线间射出的电子全部打到三棱柱筒上并被吸附在筒上，以磁场左边界所在的直线为y轴，建立直角坐标系xOy，已知三棱柱筒位置如图所示，其一个顶点的坐标为（0，0），一条边与y轴平行．不考虑电子间的相互作用及电子的重力．已知电子质量为m、电荷量为e，求：

（1）电子经电场加速后，射入两虚线间区域的速度v0

（2）两虚线在坐标系xOy中的坐标y1和y2；

（3）三棱柱筒表面有电子打到区域和没有电子打到区域的面积之比．

Answer 1

【答案】(1) (2) ； (3)

【解析】（1）静止的电子经加速电场加速，由动能定理得：

（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，

其圆周运动半径：

解得：r=R

则上边界的坐标y1，由几何关系可得：

下边界的坐标y2，也由几何关系可得：

（3）由图可知，粒子能打中的线度有

打不到的线度有

故面积之比：