题目内容

【题目】实验室常用电场和磁场来控制带电粒子的运动.在真空中AC两板之间加上电压U,粒子被加速后从D点进入圆形有界磁场;匀强磁场区域以O为圆心,半径,磁感应强度B方向垂直纸面向外;其右侧有一个足够大的匀强电场,方向竖直向下,左边界与圆形磁场边界相切;现在电场区域放置一块足够长档板GH,它与水平线FD夹角为60°F点在档板上,圆心O位于在FD上),且OF=3R,如图所示.一比荷的带正电粒子,从A板附近由静止释放,经U=150V电压加速后,从D点以与水平线成60°角射入磁场,离开圆形磁场时其速度方向与DF平行,最后恰好打在档板上的F点.不计粒子重力,求

1)粒子进入磁场时的速度大小vD

2)磁感应强度B的大小;

3)粒子到达F点时的速度大小vF

4)不改变其他条件,逐渐增大匀强电场的电场强度,要使粒子仍能打到挡板上,求所加电场场度的最大值.

【答案】(1)1×104m/s 20.1T 31.3×104m/s 41000V/m

【解析】试题分析:(1)对在加速电场中的加速过程根据动能定理列式求解速度;粒子在磁场中做匀速圆周运动,作出运动的轨迹,结合几何关系得到轨道半径,然后运用洛伦兹力等于向心力列式求解;粒子在偏转电场中做类似平抛运动,根据分运动公式列式求解末速度;临界条件是粒子打在极板上时速度方向与GH平行,结合分运动公式和几何关系列式分析即可

(1)粒子在电压为U的加速电场中,由动能定理可得:

代入数据解得:

(2)根据题分析知,粒子在有界磁场中做圆周运动的圆心N恰好在圆周上,从M点水平射出磁场,设轨迹如图:

由此得到圆周运动半径为:

根据洛伦兹力提供向心力:

代入数据解得:B=0.1T

(3)粒子进入电场(MF)后做类似平抛运动,

在水平分位移:

竖直分位移:y=Rsin60°=0.15m

x=vDt竖直方向: 合速度为:

代入解得:

(4)当电场强度取到最大值E时,临界条件是粒子打到板上时轨道恰好与板面相切,即速度方向沿板GH,如图,

由类似平抛运动的规律,粒子的速度反向延长线交水平位移的中点Q,有MQ=QR

根据几何关系:

根据vy=at速度关系为:vy=vDtan60°,加速度为:

联立解得:E=1000V/m

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