Question

（2005?深圳一模）如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有挡板，车的质量m_C=4m．今在静止的平板车的左端放一个带电荷量为+q、质量为m_A=m的金属块A，另将一绝缘小物块B放在平板车的中央，物块B的质量m_B=2m．在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，A以速度v₀与B发生碰撞，碰后A以v₀/4的速度反弹回来，B以一定速度沿平板向右运动与C车的挡板相碰．碰后小车的速度等于碰前物块B速度的一半．物块A、B均视为质点，A、B相碰时的相互作用力远大于电场力．求：
（1）匀强电场的场强大小和方向；
（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后？
（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功．

Answer 1

分析：（1）物体A与B碰撞前受重力、电场力和支持力，根据动能定理列式可以求出电场强度的大小和方向；
（2）对于物体A、B的第一次碰撞过程，动量守恒，求出碰撞后各自的速度，此后B做匀速运动，A做先减速向左后向右加速运动，根据运动学公式列式判断即可；
（3）先根据运动学公式求解出物体A运动的总位移，然后根据功的定义列式求解．

解答：解：（1）A在电场力作用下向右运动，A所受电场力向右，
A带正电，则电场强度E的方向：水平向右；
A与B碰撞前对A，由动能定理得：qEL=

1

2

mv02-0，
解得：E=

mv02

2qL

，
（2）A和B碰撞过程动量守恒，
由动量守恒定律得：mv0=m(-

v0

4

)+2mvB，
解得：vB=

5

8

v0；
B运动到C所用时间tB=

L

5v0 8

=

8L

5v0

，
A运动到C所用时间，由运动学和动力学公式得
L=-

v0

4

tA+

1

2

?

qE

m

?tA2，
解得tA=

(1+ 17 )L

2v0

＞

8L

5v0

，
故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后．
（3）B和C相碰动量守恒，
由动量守恒定律得：2m

5v0

8

=4m

5v0

16

+2mvB′，
解得：vB′=0，即物体B碰撞后停下不动，故A从第一次相碰到第二次与B相碰这个过程电场力位移为L
所以电场力做功为W=qEL=

1

2

mv₀²，
即A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功为

1

2

mv₀²．
答：（1）匀强电场的场强大小为

m v 2 0

2qL

，方向水平向右．
（2）A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后．
（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功为

1

2

mv₀²．

点评：本题关键是分析清楚各个物体的运动情况，然后动量守恒定律、动能定理和运动学公式多次列式分析求解．