题目内容
【题目】如图所示，在坐标xOy平面内，第一象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限有垂直平面向里的匀强磁场；电场和磁场的左边界为y轴，右边界为x=3L的虚线，x轴是它们的分界线。一静止的正离子经加速电场加速（加速电压为U），从y轴上O'点以沿x轴正方向射入电场。离子在电场和磁场中运动，其中在磁场中做圆周运动的半径为L，最后恰从x轴上的P点射出场区进入第一象限，射出时的速度方向与x轴正向的夹角为30°。已知离子的质量为m、电荷量为q，离子重力不计。求：
（1）离子第一次经过x轴时速度v的大小；
（2）离子第一次经过x轴时横坐标x1的值；
（3）磁场的磁感应强度B和偏转电场的场强E。
【答案】（1）
（2）
其中n为离子进入磁场的次数；当n=1时，
；当n=2时
（3）当x=2L时，
；当时，
【解析】
(1)设离子经加速获得的速率为v0，进入磁场时的速率为v，则
①
②
解得
③
(2)已知离子在磁场中做圆周运动的半径为L，
由几何知识可知，圆弧在x轴的弦长为d=L ④
设离子第一次经过x轴时的横坐标值x，
离子在电场中第一次做类平抛运动过程，离子再次回到电场中的运动为类平抛的逆运动，
根据对称性可得（2n-l) x＋nd＝3L ⑤
解得：其中n为离子进入磁场的次数⑥
当n=1时，；当n=2时 ⑦
(3)设磁场的磁感应强度为B，根据向心力公式得qvB=
⑧
联立③⑧解得
⑨
在电场中第一次类平抛运动
⑩
联立①⑩ 解得：当x=2L时，；
当时，
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