题目内容
【题目】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，已知动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
(1)若
，若小物块受到的摩擦力恰好为零，求
；
(2)求要使小物块随陶罐一起转动且相对陶罐壁静止，求陶罐转动的最大值角速度。
【答案】（1）
（2）
【解析】
小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解；当
时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，根据牛顿第二定律及平衡条件求解最大角速度
（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：
，
解得
；
（2）当时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为
，
由牛顿第二定律得，
，
联立以上三式解得：
；
练习册系列答案
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