题目内容
【题目】如图所示，在光滑的水平面上相距0.1m处钉两枚铁钉A、B，长1m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴一质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上的A的一侧，把细线拉直，给小球以2m/s，垂直于细线方向的水平速度，使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使细线逐渐缠绕在AB上，问：线全部缠绕在钉子上的时间是多少？如果细线的抗断张力为7N，从开始经多长时间绳子断裂？
【答案】8.6s 7.7s
【解析】在小球做匀速圆周运动的过程中，由于细绳不断缠在A、B上，其轨道半径逐渐减小．
小球受到的绳子的拉力提供向心力，即
，且F随R的减小而增大，而运动的半个周期
随绳长的减小而减小．推算出每个半周期的时间及周期数，就可求出总时间．根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳拉断所经历的时间．
设AB间距离为d，
在第一个半周期内： 
， 
在第二个半周期内： 
， 
在第三个半周期内： 
， 
依此类推，在第n个半周期内： 
， 
由于： 
，所以
（1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间： 
;
（2）设在第x个半周期时， 
．由
代入数据得: 
解得 
，取x=8．
代入第1题表达式得： 
t=t1+t2+t3+…+t8=
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