题目内容
【题目】在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x轴下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度为E．将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（0，﹣a）点由静止释放．由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴后速度大小变为穿过前的
倍．
（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B0最小是多少？
（2）在磁感应强度等于第（1）问中B0的情况下，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）若磁场的磁感应强度变为第（1）问中B0的2倍，求粒子运动的总路程．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）设粒子到O点时的速度为v0，由动能定理有：
解得：
粒子经过O点后，速度为v1，
如图甲所示，粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小为B0．设粒子轨道半径为R1，有：
由：
得：
（2）如图甲，粒子经O1点进入电场区域做匀减速运动，后又加速返回，再次进入磁场时的速率
此时粒子做圆周运动的半径：
其运动轨迹如图甲所示，此后不再进入磁场．由几何关系可知，∠MO1′O1=60°
则粒子在磁场中运动的时间为：
（3）若B=2B0，粒子的运动情况如图乙所示，
粒子经过O点第一次进入磁场时的速率仍为v1，在磁场中做圆周运动的半径记为R1′，由第（1）问可知，
，
粒子从O1点穿过x轴进入电场时速率为
运动到P1点后返回，则由动能定理：
解得：
当粒子第二次进入磁场时的速率：
做圆周运动的半径为：
粒子从O2点穿过x轴进入电场时速率为：
，
运动到P2点后返回，则由动能定理：
解得：
依此类推可知，当粒子第n次进入磁场时，其在磁场中做圆周运动的轨道半径为
，再进入电场中前进的距离
因此，粒子运动的总路程为
练习册系列答案
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