Question

如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m=5×10³kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m=1.02m/s的匀速运动．取g=10m/s²，不计额外功．求：
（1）起重机允许输出的最大功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间；
（3）起重机在第2秒末的输出功率．

Answer 1

：（1）设起重机允许输出的最大功率为P_m，重物达到最大速度时，此时物体做匀速直线运动，拉力F₀等于重力．
P_m=F₀v_m…①
F₀=mg…②
代入数据，有：P_m=5.1×10⁴W…③
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：
P_m=Fv₁…④
F-mg=ma…⑤
V₁=at₁…⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁=5s…⑦
（3）T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则：
v₂=at…⑧
P=Fv₂…⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：P=2.04×10⁴W．
答：（1）起重机允许输出的最大功率是5.1×10⁴W．
（2）重物做匀加速运动所经历的时间是5s．
（3）起重机在第2秒末的输出功率是2.04×10⁴W．