题目内容
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如图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50匝的矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm．线圈每分钟转动1 500转，在匀速转动过程中，若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路．若从线圈平面经过图示位置时开始计时．（1）写出感应电动势e的瞬时值表达式；
（2）写出感应电流i的瞬时值表达式；
（3）求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数．
（4）由图示位置转过30°角的过程中通过R的电荷量．
分析 （1）由E=NBSω可求出最大感应电动势，分析开始计时的瞬间电动势，再由瞬时值表达式即可求出发电机的瞬间电动势E的表达式；
（2）根据闭合电路欧姆定律求解感应电流i的瞬时值表达式；
（3）电流表的示数为有效值，根据最大值和有效值的关系求解；
（4）根据q=$n\frac{△Φ}{R+r}$求出通过R的电荷量．
解答 解：（1）转速n=$\frac{1500}{60}=25r/s$，角速度ω=2πn=50πrad/s
感应电动势的最大值为Em=nBLdω=nBLd•2πn=50×0.5×0.25×0.2×25×25=62.5πV，
因由垂直于中性面开始计时，则其表达式为e=Emcosωt=62.5πcos50πt；
（2）根据闭合电路欧姆定律得：i=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{62.5πcos50πt}{14}$=4.46πcos50πt；
（3）电流表的示数为有效值，则I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{4.46π}{\sqrt{2}}=10A$；
（4）根据q=$\overline{I}t$=$n\frac{△Φ}{R+r}$得，
通过R的电荷量q=$\frac{NBSsin30°}{R+r}=\frac{0.625}{14}=0.045C$．
答：（1）感应电动势e的瞬时值表达式为e=Emcosωt=62.5πcos50πt；
（2）感应电流i的瞬时值表达式为i=4.46πcos50πt；
（3）串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数为10A．
（4）由图示位置转过30°角的过程中通过R的电荷量为0.045C．
点评 正弦交变电流从中性面计时，感应电动势的表达式为e=Emsinωt，垂直于中性面开始计时，则其表达式为e=Emcosωt，知道电流表和电压表读数是有效值，计算电量用平均值，难度不大，属于基础题．
名校课堂系列答案| A． | 重力、支持力、牵引力和压力 | B． | 重力、牵引力和斜面的支持力 | ||
| C． | 重力和斜面的支持力 | D． | 重力、摩擦力和斜面的支持力 |
| A． | 向上偏转 | B． | 向下偏转 | C． | 向纸内偏转 | D． | 向纸外偏转 |
| A． | 在孤立的点电荷形成的电场中没有场强完全相同的两点，但有电势相等的两点 | |
| B． | 正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动 | |
| C． | 场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 | |
| D． | 初速度为零的正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 |
如图所示，两个可视为质点的小球1和2带有同种电荷，质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2，q1＞q2，用绝缘细线悬挂后，细线与竖直方向的夹角分别为α、β，α=β，两球位于同一水平线上．某时刻将两细线同时剪断，则（ ）| A． | 剪断的瞬间小球1的加速度大于小球2的加速度 | |
| B． | 剪断的瞬间小球1的加速度小于小球2的加速度 | |
| C． | 落地时两球的动能相等 | |
| D． | 落地时两球的动量相同 |
用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止．则墙对木块的弹力FN大小和墙对木块的摩擦力Ff大小分别为（ ）| A． | Fsinα，Fcosα-G | B． | F，G | C． | Fcosα，Fsinα+G | D． | Fsinα，0 |
在xy平面内有一沿x轴正方向传播的正弦横波，波速为1m/s．振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，p点位于其平衡位置上方最大位移处，则距离p为0.2m的Q点（ ）| A． | 在0.1s时的位移是0cm | B． | 在0.1s时的速度最大 | ||
| C． | 在0.1s时的速度方向向下 | D． | 在0.1s时间内的路程是8cm |