Question

【题目】如图所示，大气压强恒为p0，用横截面积为S的可动水平活塞将一定质量的理想气体密封于悬挂在天花板上的汽缸中，活塞的质量为，开始时，环境的热力学温度为T0，活塞与汽缸顶部的高度差为h0，由于环境温度缓慢降低，活塞缓慢向上移动，当环境温度降低至T1时，活塞向上移动了0.2h0，已知密封气体的内能U与热力学温度T的关系为U=kT（k为正常数），汽缸导热良好，与活塞间的摩擦不计，重力加速度为g，求

（i）变化后环境的温度T1；

（ⅱ）全过程中密封气体向外界放出的热量Q。

Answer 1

【答案】（i）0.8T0；（ii）

【解析】

（i）以封闭气体为研究对象，初态体积：V1=h0S，温度为：T0
末态体积：V2=（h0-0.2h0）S=0.8h0S，温度为：T1
气体做等圧変化，根据盖吕萨克定律得：

代入数据解得：

T1=0.8T0

（ⅱ）活塞缓慢移动的过程，封闭气体做等压变化，有：

W=pS△h，

其中

则

根据热力学第一定律可知，该过程中气体减少的内能为：△U=Q+W
由U=KT可知

△U=K△T

△T=T0-0.8T0=0.2T0，

则：

△U=-0.2kT0

联立解得：