题目内容

3．光滑绝缘的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内．A、B是质量都为m的小环，A带电量为-2q、B的带电量为+q，用长为R的绝缘轻杆连接在一起，套在轨道上．整个装置放在电场强度为E=$\frac{mg}{3q}$，方向竖直向上的匀强电场中，将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，也不考虑A、B间的库仑力作用．求：
（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力的大小
（2）A环到达最低点时，两球速度大小；
（3）若将杆换成长2$\sqrt{2}$R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度．

分析 （1）在AB两环都未进入半圆型底部前，B受到向上的电场力，A受到向下的电场力，受到的重力相同，杆上的作用力即是AB受到电场力之差；
（2）A环到达最低点时，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等；根据几何关系找到B环的位置，然后根据机械能守恒定律列式求解出各自的速度；
（3）由于杆长超过了半圆直径，故A环一直在下方，速度为零时，结合几何关系并根据机械能守恒定律列方程求解即可求解出高度．

解答 解：（1）由题意，杆上的作用力是AB受到电场力之差，F=EqA-EqB=$\frac{mg}{3q}$•2q-$\frac{mg}{3q}$•q=$\frac{mg}{3}$
（2）AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即VA=VB
当A在最低点时，根据几何关系得，B和A的高度差为$\frac{R}{2}$，
对整体依机械能守恒定律，有（mg+EqA）•2R+（mg-EqB）（3R-$\frac{R}{2}$）=$\frac{1}{2}$（m+m）v2-0
解得，v=$\sqrt{5g}$；
（3）由于杆长超过了半圆直径，故最后A环在下，如图，

设A再次上升后，上升的最大高度为h，
由几何关系得，B和A高度差为2R
对整体依机械能守恒定律，有（EqB-mg）（h+2R-3R）-（mg+EqA）（h-2R）=0
解得，h=$\frac{12}{7}$R．
答：（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力的大小为$\frac{mg}{3}$；
（2）A环到达最低点时，两球速度大小为$\sqrt{5g}$；
（3）若将杆换成长2$\sqrt{2}$R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度为$\frac{12}{7}$R．

点评 本题关键是根据几何关系多次得到A的具体位置，然后根据机械能守恒定律列方程求解即可．

练习册系列答案
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3．如图所示，将一个改装的电流表接入电路进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如表头G的I g 是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的（　　）
A．Rg 的测量值比真实值偏大
B．Rg 的测量值比真实值偏小
C．所并联的R 并′比公式R 并′=$\frac{I_gR_g}{I-I_g}$计算出的R 并′偏小
D．所并联的R 并′比公式R 并′=$\frac{I_gR_g}{I-I_g}$ 计算出的R 并′偏大
4．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，3s末停下，则它前1s内，前2s内，前3s内的平均速度之比为（　　）
A．5：4：3B．5：3：1C．5：8：9D．$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：3
11．如图所示，以MN为界的两匀强磁场，方向均垂直纸面向里，MN边界上方的磁感应强度B1大于下方的磁感应强度B2，且B2=B0，一质量为m，带正电荷且电量为q的粒子从O点沿图示方向垂直MN进入磁场B1中，不计粒子重力．
（1）若B1=2B0，求带电粒子从O点出发至再次回到O点所需的时间，并画出粒子运动轨迹．
（2）求带电粒子从O点出发后能再次回到O点的所有B1的可能值及其运动过程所用的时间．
18．某实验小组为探究导电溶液在体积相同时，电阻值与长度的关系．选取一根乳胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．进行了如下实验：
（1）该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻为几KΩ．现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材可供选择：
①直流电源：电动势为12V，内阻很小，额定电流为1A；
②电流表A1：量程0～10mA，内阻约为10Ω；
③电流表A2：量程0～600mA，内阻约为0.5Ω；
④电压表V1：量程0～3V，内阻约为3KΩ；
⑤电压表V2：量程0～15V，内阻约为15KΩ；
⑥滑动电阻器R1：最大阻值为5KΩ；
⑦开关、导线等．
该小组同学设计了如图1所示的电路图，则在可供选择的器材中，应选用的电压表是V2（填“V1”或“V2”），应选用的电流表是A1（“A1”或“A2”）．

（2）握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L、电阻R的数据如下表：
实验次数123456
长度L（cm）40.050.060.070.080.090.0
电阻R（KΩ）1.32.13.04.15.36.7
为了研究电阻R与长度L的关系，该小组用纵坐标表示电阻R，作出了如图1所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是L2．
（3）若已知乳胶管中盐水的体积为V，图2中图线的斜率为k，由此可得，盐水的电阻率的表达式ρ=kV．
8．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）．若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
15．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示．磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示．以T表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则下列I-t图中正确的是（　　） 
A．B．C．D．
12．小明同学为了用半偏法测量一个电压表的内阻（量程为3V，内阻约为3kΩ），设计了如图甲所示的电路．
（1）半偏法测电压表的内阻是一种近似测量（填“精确测量”、“近似测量”或“粗略测量”）的方法，用半偏法测量电压表的内阻必须具备的条件是电压表的内阻与滑动变阻器的总阻值满足RV＞＞R．
（2）实验时先闭合S1和S2，调节R，使电压表指针偏转到满刻度，再断开S2，保持R不变，调节R′，使电压表指针半偏，读出此时R′的阻值为3 005.4Ω，则电压表V的内阻测量值RV=3005.4Ω，该测量值大于实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

（3）小军同学也设计了一个电路，如图乙所示，测量电压表的内阻RV，所用电源内阻不计，实验步骤如下：
①先断开开关S1、S2，将电阻箱1的电阻调至最大；
②闭合S1，调节电阻箱1，同时观察电压表指针，当指针处于满偏刻度时，读取电阻箱1的阻值为1 500Ω；
③保持电阻箱1的电阻不变，闭合S2，只调节电阻箱2，同时观察电压表指针，当指针处于半偏刻度时，读取电阻箱2的阻值为1 000Ω，则此电压表的内阻的测量值为RV=3000Ω．
13．如图所示，有一正三角形铝框abc处在水平向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度By=$\frac{{B}_{0}}{y+c}$，y为该点到地面的距离，c为常数，B0为一定值．铝框平面与磁场垂直，底边bc水平（空气阻力不计），将铝框由静止释放，在铝框下落到地面前的过程中（　　）
A．铝框回路中的磁通量变大，有顺时针方向的感应电流产生
B．回路中的感应电流沿顺时针方向，底边bc两端间的电势差为0
C．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g
D．底边bc受到的安培力向上，折线bac受到的安培力向下，铝框下落时的加速度大小可能等于g

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