Question

【题目】倾角θ为53°的光滑斜面上固定带轻杆的槽，劲度系数k＝120N/m、原长足够长的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l＝0.8m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小恒为Ff＝8N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m＝1kg的小车从距弹簧上端l＝0.8m处由静止释放沿斜面向下运动。已知弹簧弹性势能为Ep＝kx2，式中x为弹簧的形变量。在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内。g＝10m/s2，sin53°＝0.8。下列说法正确的是（　　）

A.在杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动

B.小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间为

C.若杆与槽间的滑动摩擦力大小变为36N，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒

D.若杆与槽间的滑动摩擦力大小变为36N，小车第一次与弹簧作用过程中轻杆移动的距离为0.3m

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A． 接触弹簧前，小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，随着弹簧弹力的增大，合力随之减小，于是小车做加速度逐渐变小的变加速运动，到最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，故A正确；

B． 小车接触弹簧前的加速度为

a1=gsinθ=8m/s2

所以从开始运动到接触弹簧，时间为

可知小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间大于，故B错误；

C． 假设弹簧压缩到最短时，轻杆没有位移，则

求得

Δx=0.4m

此时弹簧弹力为：

F=kΔx=36N

大于最大静摩擦力，轻杆必定发生滑动，故小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒，故C正确；

D． 设弹簧最大压缩量为△x′，轻杆最大位移为l′，则

又

两式联立

Δx′=0.3m，l′=0.12m

故D错误。

故选AC。