题目内容
【题目】如图所示,平面直角坐标系中,轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,轴右侧有沿着轴正方向的匀强电场,一质量为带电荷量为的电子从轴上的M点以速度沿与轴正方向的夹角为60°斜向上进入磁场,垂直通过轴上的N点后经过轴上的P点,已知不计电子重力,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)匀强电场的电场强度的大小;
(3)电子从M点到P点的运动时间。
【答案】(1)匀强磁场的磁感应强度的大小为;(2)匀强电场的电场强度的大小为;(3)电子从M点到P点的运动时间为
【解析】
根据题图可知,考查了带电粒子在复合场中的运动,根据带电粒子在电场中和磁场中的运动特点,画出轨迹,结合几何关系求解:
(1)电子在磁场中做圆周运动,根据题意求出电子轨道半径,应用牛顿第二定律求出磁感应强度大小。
(2)电子在电场中做类平抛运动,应用类平抛运动规律求出电场强度大小。
(3)分别求出电子在磁场与电场中的运动时间,然后求出电子从M到P的运动时间。
(1)电子运动轨迹如图所示:
由几何知识得:rcos60°=r﹣L,解得:r=2L
电子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力
由牛顿第二定律得:ev0B=m
解得:B;
(2)电子在电场中做类平抛运动
水平方向:L=v0t
竖直方向:L
解得:E
(3)电子在磁场中做圆周运动的周期:T,
电子在磁场中的运动时间:t1,
电子在电场中的运动时间:t2
电子从M到P的运动时间:t=t1+t2;
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