题目内容

3．如图所示，多个有界匀强磁场区域和无场区域平行间隔排列，其中磁场区域的宽度均为d（边界有磁场），无场区域的宽度均为d0，磁场方向垂直纸面向里，长度足够长，磁感应强度为B，在磁场区域1中，一个带负电的离子从左侧边界上的A点沿边界方向射出，离子质量为m，电量为-q．（不计重力）
（1）如果粒子只在区域1中运动，求粒子射出的最大速度；
（2）如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，求它运动一周的周期；
（3）如果粒子从A点射出后，经过有界匀强磁场区域和无场区域还能再次返回A点，求粒子从A点射出时速度的大小．

分析 （1）如果粒子只在区域1中运动，粒子运动轨迹的最大直径等于磁场的宽度，即2r=d，然后结合半径公式即可射出的最大速度；
（2）（3）如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，由运动的对称性，画出粒子运动的轨迹，然后由几何关系求出半径和磁场中运动的周期，则粒子回到A点的周期是粒子在磁场中运动的时间与无磁场区域运动时间的和．由半径公式即可求出粒子是速度．

解答 解：（1）当粒子只在第一区域内运动时，粒子运动轨迹的最大半径为：Rm=$\frac{d}{2}$，
由Bqvm=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{{R}_{m}}$得：vm=$\frac{Bqd}{2m}$．
（2）粒子经过1、2、3区域，且能回到A点，则运动的轨迹半径为：R=d，
即$\frac{mv}{qB}=d$，则有：v=$\frac{Bqd}{m}$，
所以有：T=$\frac{2πR+2{d}_{0}}{v}$=$\frac{2（π+\frac{{d}_{0}}{d}）m}{qB}$．
（3）当从区域1返回A点，有：vm≤$\frac{qBd}{2m}$
设经过n个磁场区域后，粒子开始返回，则有：2R=nd
$R=\frac{nd}{2}$（n=2、3、4、…）．
所以有：v=$\frac{BqR}{m}$=$\frac{nBqd}{2m}$（n=2、3、4、…）．
答：（1）粒子射出的最大速度为$\frac{Bqd}{2m}$．
（2）它运动一周的周期为$\frac{2（π+\frac{{d}_{0}}{d}）m}{qB}$．
（3）粒子从A点射出时速度的大小为$\frac{nBqd}{2m}$，（n=2、3、4、…）．

点评 本题关键是明确粒子的运动，画出轨迹，然后结合几何关系，分为匀速直线运动和匀速圆周运动进行分析计算．

练习册系列答案
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13．如图，在足够长的绝缘水平直线轨道上，B点正上方h处的P点固定电荷量为+Q的点电荷甲．一质量为m、电荷量为+q的物块乙（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到B点时速度为v，到C点时速度正好减为零，已知点电荷甲产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°．AB=BC，物块乙与水平直线轨道的动摩擦因数为μ，静电力常数为k，由此可得（　　）
A．物块乙在A点时静电力功率的绝对值为$\frac{3kQq}{{8{h^2}}}{v_0}$
B．物体乙从A点运动到B点克服摩擦力做的功Wf=$\frac{1}{3}$mv02
C．点电荷+Q产生的电场在B点的电势φB=$\frac{m}{4q}$（v02-2v2）+φ
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14．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法正确的是（　　）
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B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木块上的白纸（或方格纸）相接触
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11．量纲分析法是自然科学中一种重要的研究方法．通过量纲分析可提供寻找物理现象某些规律的线索．
（1）光滑水平面上的弹簧振子的运动是一种周期性的运动，可以猜想其周期与物体的质量m和弹簧的劲度系数k有关，则其周期T=amαkβ，a为待定的没有单位的常数．已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等．则α、β分别为多大？
（2）（a）一质量为m、长为l的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内自由转动．当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为Ek=kmαlβωγ式中，k为待定的没有单位的纯常数．由此求出α、β和γ的值．
（b）接（a），如果已知k=$\frac{1}{6}$，在杆的另一端固定一个质量为m的小球，杆在水平状态由静止开始下摆，求细杆摆到竖直位置时的角速度ω．
18．光滑平行导轨MN和PQ与水平面夹角为θ，上端连接，导轨平面和磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨间距为L，电阻不计．质量为m的金属棒ab始终与导轨保持垂直接触且从静止开始下滑，ab接入电路的部分电阻为R，经过时间t流过棒ab的电流为I，金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）
A．ab棒运动的平均速度大于$\frac{v}{2}$
B．此过程中电路中产生的焦耳热为Q=I2Rt
C．金属棒ab沿轨道下滑的最大速度为$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
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8．关于线圈中产生的感应电动势，下列叙述中正确的是（　　）
A．穿过线圈磁通量越大，感应电动势越大；穿过线圈的磁通量增量越大，感应电动势越大
B．磁通量减少得越快，感应电动势越大
C．磁通量为0 时，感应电动势也为0
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15．A、B两束不同频率的光波均能使某金属发生光电效应，如果产生光电流的最大值分别为IA、IB，且IA＜IB，则下列说法中正确的是（　　）
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B．照射光的光子能量EA＜EB
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D．照射光的频率vA＜vB
12．随着航天技术的发展，人类已实现了载人航天飞行.2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船．火箭全长58.3m，起飞总重量479.8t，火箭点火竖直升空时，仪器显示航天员对座舱的最大压力等于他体重的5倍，飞船进入轨道后，“神舟”五号环绕地球飞行14圈，约用时21h，航天员多次在舱内飘浮起来．假定飞船运行轨道是圆形轨道，地球半径R=6.4×106m，地面重力加速度g取10m/s2．（计算结果保留两位有效数字）
（1）试分析航天员在舱内“飘浮起来”的原因；
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（3）估算飞船运行轨道距离地面的高度．
13．向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在同一条直线上，则石子（　　）
A．一定做曲线运动B．可能做直线运动C．一定做直线运动D．可能做曲线运动

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