Question

:如图9-1-5所示，有一根轻质弹簧将质量为m和M的木块A和B连接起来，置于水平地面上.试分析必须加多大力压木块A，才能在撤去压力后，A弹起后恰好使物体B离开地面.

图9-1-5

Answer 1

设弹簧的劲度系数为k，上端连A物体处于平衡时，其压缩量为x₁,则x₁=mg/k.

    再对A施加压力F后，弹簧又压缩x，有x=.

    撤去F后，A向上弹起，使弹簧恢复原长后还要伸长x₂,才可将B拉离地面，则x₂=.

    由简谐运动的对称性有：x=x₁+x₂即=+，化简得F=(m+M)g.

    即至少用F=（m+M）g的力压物体A，在撤去力F后，物体A弹起后恰好使物体B离开地面.

解析:

物体A受到压力F作用而使弹簧被压缩，撤去压力F后，物体A与轻质弹簧构成了竖直方向的弹簧振子.未加F时，A所处的位置为平衡位置，A在最低点时回复力（即弹簧的弹力与A物重力的合力）为F，撤去F后，A在竖直方向做简谐运动.由简谐运动的对称性可知，A到达最高点的回复力也为F，只要F足够大，A振动到最高点时，弹簧处于拉伸状态，若弹力大小恰为Mg，A物体弹起后恰好使B物离开地面.