题目内容

如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．
精英家教网
（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v1，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图．
（3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=
2
a，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．
分析：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与R＞a，即可求解；
（2）根据对称性，结合洛伦兹力方向，及运动与力的关系，即可求解；
（3）质子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，得出半径公式，再由几何关系，可得出圆方程，从而求出交点的坐标．
解答：解：（1）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，
精英家教网根据牛顿第二定律则有：qvB=m
v2
R
，
进入第二个磁场的条件：R＞a 
初速度满足：v＞
Bqa
m

（2）有对称性分析，右边的圆弧的圆心一定在X轴上，正确画出轨迹图，精英家教网
且三段圆弧的圆心正好构成一个正三角形，
所以θ=60° a
点的坐标变为X=R sinθ=
3
mv0
2Bq

（3）如图所示，精英家教网
（4）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，有：qvB=m
v2
R
，
得质子做匀速圆周运动的半径为：R=
mv
Bq
，
带电粒子在两个磁场中的半径都为R=
2
a，
则有sinθ=
a
R
，
得到θ=45°，
圆心C的坐标为XC=2Rsinθ=2a
YC=-(2a?R)=-(2-
2
)a，所以圆方程为(x-2a)2+(y+2a-
2
a)2=2a2，
将y=0代入得，X=2（1+
2
-1
）a，所以交点坐标为(2(1+
2
-1
)a，0)
答：（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件是：v＞
Bqa
m
；
（2）粒子初速度改为v1，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，则图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为X=
3
mv0
2Bq
；要在图2中画出轨迹图．
（3）如图所示，
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=
2
a，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标为(2(1+
2
-1
)a，0)．
点评：本题关键是明确粒子的运动，画出轨迹，然后结合几何关系，由匀速圆周运动进行分析计算．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
（1）写出衰变方程．
（2）求正电子做圆周运动的半径．
（3）求正电子最后过y轴时的坐标．
如图所示,在xOy平面上,一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场.磁场的磁感应强度为B,方向垂直于xOy平面向里.在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核——氮(),某时刻该核发生衰变,放出一个正电子和一个反冲核.已知正电子从O点射出时沿x轴正方向,而反冲核刚好不会离开磁场区域.不计重力影响和粒子间的相互作用.

(1)试写出衰变方程;

(2)画出正电子和反冲核的轨迹示意图;

(3)求正电子离开磁场区域时的坐标.
如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．

精英家教网

（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v1，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图．
（3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=
2
a，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．
如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．

（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v1，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图．
（3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网