Question

如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻，甲、乙两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点，丙球由C点自由下落到M点，有关下列说法正确的是（　　）

A．甲球下滑的加速度大于乙球下滑的加速度

B．丙球最先到达M点

C．甲、乙、丙球同时到达M点

D．甲、丙两球到达M点时的速率相等

Answer 1

分析：根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序．

解答：解：A、设光滑倾斜轨道与水平面的夹角为θ，则加速度a=

mgsinθ

m

=gsinθ，可知乙球的加速度大于甲球的加速度．故A错误．
B、对于AM段，位移x₁=

2

R，加速度a1=gsin45°=

2

2

g，则根据x=

1

2

at2得，t1=

2x1 a1

=

4R g

．
对于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=

3

2

g，t₂=

2x2 a2

=

8R 3 g

．
对于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，则t3=

2R g

．知t₃最小，故B正确，C错误．
D、根据动能定理得，mgh=

1

2

mv2，知甲丙高度相同，则到达M的速率相等．故D正确．
故选BD．

点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式进行求解．