[题目]如图所示.一横截面为环形的均匀玻璃管.内圆半径为R.外圆半径为2R.圆心为O.PQ为过圆心的水平直线.细光束a平行于PQ射到玻璃管上.入射方向恰好与内圆相切.已知光在真空中的速度为c=3×108m/s.(i)试证明无论该玻璃的折射率多大.光束a经过一次折射后在内圆边界处发生全反射,(ii)若玻璃环的折射率为n=.光束a经过-次折射和一次全反题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，一横截面为环形的均匀玻璃管，内圆半径为R，外圆半径为2R，圆心为O，PQ为过圆心的水平直线。细光束a平行于PQ射到玻璃管上，入射方向恰好与内圆相切。已知光在真空中的速度为c=3×108m/s。

(i)试证明无论该玻璃的折射率多大，光束a经过一次折射后在内圆边界处发生全反射；

(ii)若玻璃环的折射率为n=，光束a经过-次折射和一次全反射，从玻璃管的外圆边界射出(不考虑多次反射情况)，则光线a在玻璃中传播的时间t为多少?(=2.646，计算结果保留两位有效数字)

【答案】(i)见解析；(ii)t=1.1R×10-8s

【解析】

(i)如图

在A点入射由折射定律可得

由几何关系可得

在ABO中由正弦定理得

由全反射临界角规律可得

由以上各式可得

(ii)B点全反射后光线为BE，如图

由对称性可知

AB=BE=x

在ABO中由余弦定理可得

由折射率

则时间为

联立得t=1.1R×10-8s

练习册系列答案

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