题目内容

如图(a)所示,间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图(b)所示.t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放.在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量未知、阻值为r,区域Ⅱ沿斜面的长度为2L,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ,重力加速度为g.求:
(1)ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向及大小
(2)ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻tx
(3)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量.
分析:(1)ab棒进入区域Ⅱ之前,根据cd棒处于静止,通过安培力的方向,根据左手定则判断出cd棒上的感应电流的方向.由平衡条件和安培力公式F=BIL求得感应电流I的大小;
(2)由图b图看出,t=tx时刻ab棒恰好进入区域Ⅱ做匀速直线运动,此时cd棒仍处于静止状态,电路中感应电流不变,根据闭合电路欧姆定律和E=BLv,可求出ab棒进入区域Ⅱ时的速度v的大小.db棒进入磁场Ⅱ前做匀加速直线运动,不受安培力,根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求出tx
对cd棒,根据平衡求出感应电流的大小,根据P=I2R求出当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率.
(4)回路中感应电流是恒定的,根据焦耳定律求解热量.
解答:解:(1)cd棒处于静止状态,其受力如图,由左手定则判断知cd棒上的感应电流方向为:d到c.

对cd棒,由平衡条件,得mgsinθ=BIL  ①
解得 I=
mgsinθ
BL

(2)设ab棒以速度v进入区域Ⅱ将做匀速直线运动,由闭合回路的欧姆定律得:
BLv
R+r
=I
  ②
解得 v=
mg(R+r)sinθ
B2L2

ab棒未进入区域Ⅱ时做匀加速直线运动,得  mgsinθ=ma  ③
    v=atx
解得  tx=
m(R+r)
B2L2

(3)因回路中电流是恒定电流,则  Q=I2(R+r)(tx+
2L
v
)
  ⑤
解得Q=
m3g2(R+r)2sin2θ
B4L4
+2mgLsinθ

答:
(1)ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向d到c,大小为
mgsinθ
BL

(2)ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻tx
m(R+r)
B2L2

(3)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量为
m3g2(R+r)2sin2θ
B4L4
+2mgLsinθ.
点评:解决这类问题的关键是弄清电路结构,正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况.关键要抓住cd棒始终处于静止状态,分析受力情况是本题的突破口.
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