题目内容
13.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T,已知万有引力常量为G,求:(1)该天体的质量;
(2)该天体的密度.
分析 (1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解;
(2)根据密度的定义求解天体密度;
解答 解:(1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,
有:$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(R+h)$
得M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}(R+h)_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
(2)根据$ρ=\frac{M}{V}$,$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$,联立解得$ρ=\frac{3π(R+h)_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$
答:(1)该天体的质量$\frac{4{π}_{\;}^{2}(R+h)_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$;
(2)该天体的密度$\frac{3π(R+h)_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$
点评 本题关键是明确卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力,而地面附近重力又等于万有引力,基础问题.
练习册系列答案
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