Question

【题目】如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右，大小F=mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动，若导轨从开始运动到达到最大速度υm的时间为t。设导轨足够长。求：

(1)导轨在运动过程中的最大速度υm

(2)从开始运动到达到最大速度υm过程中，系统增加的内能为多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为vm。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑动摩擦力F2，则F-F1-F2=0

F1=BIL； ，E=BLvm，即

以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力N和安培力F3，

则N+F3=mg，F3=F1，F2=μN，得

将F1和F2代入解得，得

（2）设导轨从开始运动到达到最大速度过程中移动距离为x，由动量定理得：

把F=mg ，x=t代入得：

设系统增加的内能为E，由功能关系得：

则