Question

【题目】如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a.b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L。开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当时导体棒刚好要滑动，已知，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：

（1）每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及内整个回路中产生的焦耳热；

（2）若保持磁场的磁感应强度不变，用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b，刚开始一段时间内b做匀加速直线运动，则经过多长时间a导体棒开始滑动？一根导体棒的质量为多少？

（3）当（2）问中的拉力作用时间为时，a、b两棒组成的系统的总动量为多大？

Answer 1

【答案】（1）开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化，则回路中电动势：

电路中的电流为：

当时，

回路中产生的焦耳热：。

（2）磁场的磁感应强度保持不变，在a运动之前，对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律：

即：

得到：，

求得导体棒的质量

当导体棒a刚好要滑动时，，求得：

此时b运动的时间：。

（3）当a滑动后的内，a、b两棒受到的安培力等大反向，系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力，根据动量定理有：

由图丙的面积可知，

则

【解析】

（1）开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化，则回路中电动势：，
电路中的电流为：，
当t=0.8s时，f=BIL=0.25N，
回路中产生的焦耳热：Q=2I2Rt=0.2J．
（2）磁场的磁感应强度保持B=0.5T不变，在a运动之前，对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律：，
即：
得到：f+ma=0.5，，
求得a=0.125m/s2，导体棒的质量m=0.5kg，
当导体棒a刚好要滑动时，，求得：v=1m/s，
此时b运动的时间：．
（3）当a滑动后的2s内，a、b两棒受到的安培力等大反向，系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力，根据动量定理有：
IF-2ft=P总-mv，
由图丙的面积可知，，
则P总＝IF+mv2ft＝(1.75+0.5×12××2)kgm/s＝1.25kgm/s；