题目内容
4.某同学站在地面上用细线CQ拉一质量为m的小球,使小球静止于Q处,∠QCS=30°,另一根悬挂小球的细线OQ偏离竖直方向的夹角也是30°,如图所示,该同学的质量为M,(重力加速度为g).( 1 ) 分别画出小球和人的受力分析图.
(2)悬挂小球的细线的拉力大小为多少.
(3)该同学对地面的压力和摩擦力大小各为多少.
分析 (1)分别对该同学和小球受力分析,作出受力分析图;
(2)对小球受力分析,运用合成法,有几何知识求解;
(3)对同学受力分析,正交分解,根据平衡条件列方程求解即可.
解答 解:(1)分析小球受力可知,小球受重力和两绳子的拉力,受力分析如图所示;
对人受力分析可知,人受重力、支持力和绳子的拉力以及地面的摩擦力,受力分析如图所示;
(2)由平衡条件:mg=F
由三角形知识,两绳拉力相等
T=$\frac{\frac{F}{2}}{cos30°}$=$\frac{\frac{mg}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
(3)对该同学受力分析如图,由平衡条件:
Tsin30°-f=0
N-Tcos30°-Mg=0
解得:摩擦力:f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
支持力N=Mg+$\frac{1}{2}$mg
由牛顿第三定律,该同学对地面的支持力和摩擦力分别为:
f′=f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg N′=N=Mg+$\frac{1}{2}$mg
答:(1)小球和该同学的受力分析如图所示;
(2)悬挂小球的细线的拉力大小均为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg;
(2)该同学对地面的支持力和摩擦力大小分别为Mg+$\frac{1}{2}$mg和$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
点评 本题考查了隔离法受力分析以及平衡条件的应用,正确的受力分析时解决问题的前提,同时注意正确选择研究对象可以简化解题过程,注意尽量优先考虑整体法进行分析.
练习册系列答案
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