题目内容
【题目】某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球两极处的重力加速度为g，引力常量为G，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求：
（1）地球的密度；
（2）航天飞机绕地球转动的周期T；
（3）它下次通过该建筑物上方所需的时间。
【答案】（1）地球的密度
；
（2）航天飞机绕地球转动的周期
；
（3）航天飞机的高度低于同步卫星的高度，所用时间
；
航天飞机的高度高于同步卫星的高度，所用时间
。
【解析】
根据航天飞机的万有引力等于向心力，列式求出周期和角速度表达式，航天飞机再次经过某建筑物上空时，比地球多转动或少转动一圈。
（1）地球表面的物体重力等于万有引力，有：
，
解得：
，
地球的密度为：
；
（2）根据万有引力提供向心力，有：
，
由于：，
联立解得：
；
（3）用ω表示航天飞机的角速度，若ω＞ω0，即航天飞机的高度低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则：
ωt﹣ω0t＝2π，
解得：
；
若ω＜ω0，即航天飞机的高度高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则：
ω0t﹣ωt＝2π，
解得：
。
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