Question

2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 人造地球卫星在地面附近绕行的线速度大小为$\sqrt{Rg}$
• B． 人造地球卫星绕行的周期小于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 人造地球卫星在距地面高为R处的绕行速度为$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$
• D． 人造地球卫星在距地面高为R处的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力大小相等，人造卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此分析即可．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
　　可得GM=gR²
A、绕地球圆周运动的向心力由万有引力：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则在表r=R，则V=$\sqrt{gR}$，则A正确
B、由万有引力提供向心力得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$＞2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，则B错误
C、绕地球圆周运动的向心力由万有引力得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2R}}$=$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$，则C正确
D、由万有引力提供向心力得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=$2π\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{g{R}^{2}}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则D正确
因选错误的，故选：B

点评 熟练掌握万有引力和向心力公式是正确解题的关键，万有引力等于重力和万有引力提供向心力是解题的入手点