Question

【题目】某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=32m/s，v2=20m/s，轿车在与货车距离x0=16m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过s=128m才停下来．两车可视为质点，求：

（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小；

（2）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；

（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？若发生相撞，则求出相撞的位置；若不发生相撞，则求出两车最近的距离。

Answer 1

【答案】（1） （2）两车会相撞 （3）不会相撞,两车最近距离为2m

【解析】试题分析：根据速度位移公式求得加速度；匀减速追赶匀速，把握住速度相等时距离最小，是撞上与撞不上的临界条件，按照速度相等分别求出两车的位移比较即可；两车的速度相等是临界条件，分别将两车的位移求解出来，第二次前车的运动状态与第一次不一样，先匀速后加速，比较这两个位移之间的关系即可。

（1）轿车经过s=128m才停下来的过程，由υ12=2a1s得：

轿车刹车过程的加速度大小：a1=4m/s2．

（2）恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ1-a1t1=υ2

解得：t1=3s,

轿车位移x1＝v1t1-at12＝78m

货车位移x2＝v2t1＝20×3 m＝60 m

此时两车间距离Δx＝x2＋x0－x1＝-2m

即：两车会相撞

（3）恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ1-a1t2=υ2+a2（t2-1s ）

解得：t2=2s

轿车位移x1′＝v1t2-a1t22=56m

货车位移x2′＝v2 t0+v2（t2-1s ）＋a2（t2-1s ）2=42m

将x1′、x2′代入位移关系，得

Δx＝x2′＋x0－x1′＝2m

不会相撞,两车最近距离为2m。