题目内容
【题目】设地球赤道半径为R,卫星a的圆形轨道离地面高度为0.65R,地球同步卫星b离地面高度为5.6R,两卫星共面且旋转方向相同。某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方,地面重力加速度大小为g,则
A. a、b线速度大小之比为2:1
B. a、c角速度之比为4:1
C. b、c向心加速度大小之比33:5
D. a下一次通过c正上方所需时间为
【答案】ACD
【解析】
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,根据牛顿运动定律求解卫星的角速度.卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时,卫星再次出现在建筑物上空.
绕地球运行的卫星,地球对卫星的万有引力提供向心力,设卫星的线速度为v,则:,所以,可知a、b线速度大小之比为,A正确;设卫星的角速度为,,得,所以:,又由于同步卫星b的角速度与c的角速度相同,所以,B错误;同步卫星b的角速度与c的角速度相同,根据可得:,C正确;设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方,根据几何关系有:,又,即,联立解得,D正确.
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