题目内容
船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，
试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？
试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？
（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短．
tmin=
=
s=100s．
此时沿河岸方向的位移x=v水t=2×100m=200m．
航程s=
=200
m
答：要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河岸，渡河时间为100s，航程为200
m．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ=
=
，所以θ=60°
渡河的位移x=d=400m．
v合=
=2
m/s．
渡河时间t=
=
s=
s=115.5s
答：船头应与上游河岸成60°角，最短航程为400m，渡河时间t=
s=115.5s．
tmin=
| d |
| v静 |
| 400 |
| 4 |
此时沿河岸方向的位移x=v水t=2×100m=200m．
航程s=
| d2+x2 |
| 5 |
答：要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河岸，渡河时间为100s，航程为200
| 5 |
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ=
| v水 |
| v静 |
| 1 |
| 2 |
渡河的位移x=d=400m．
v合=
| v静2-v水2 |
| 3 |
渡河时间t=
| d |
| v合 |
| 400 | ||
2
|
200
| ||
| 3 |
答：船头应与上游河岸成60°角，最短航程为400m，渡河时间t=
| 200 |
| 3 |
| 3 |
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