Question

杂技演员在进行“顶杆”表演时如图甲所示，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为50kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零，已知竹竿底部与下面顶杆人肩部间有一感应器，如图乙所示为传感器显示的顶杆人肩部的受力情况，取g=10m/s²，求：竹竿的长度．

Answer 1

分析：0～1s阶段的位移由于一直加速度，初速度，时间故位移可求，1～3s演员做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得加速度，在由运动学可以求位移，两次的位移相加即为杆的总长度

解答：解：去向下运动为正方向，对图乙分析可得
在0到1s内由牛顿第二定律可得：mg-F₁=ma₁
a1=

mg-F1

m

=

50×10-300

50

m/s2=4m/s2
在0到1s内运动的位移为：x1=

1

2

a1t

2 1

=

1

2

×4×12m=2m
1s末速度为：v=a₁t=4×1m/s=4m/s
在1s到3s内由牛顿第二定律得 mg-F₂=ma₂
a2=

mg-F2

m

=

50×10-600

50

m/s2=-2m/s2
在1s到3s内下降的高度为
x2=vt2+

1

2

a2t

2 2

=4×2+

1

2

×(-2)×22m=4m
杆长为：x=x₁+x₂=2+4m=6m
答：竹竿的长度为6m

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，能根据受力情况判断运动情况，难度适中．