题目内容
杂技演员在进行“顶杆”表演 时，用的是一根质量为m=10kg的长竹竿．质量为M=30kg的演员自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竿底时速度恰好为零．已知竿底部与下面顶杆人肩部之间有一力传感器．竹竿处于静止状态，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，g=10m/s2．求：（1）O～1s内演员受到的滑动摩擦力大小；
（2）杆上演员下滑过程中的最大速度；
（3）竹竿的总长度．
分析：（1）由于演员受到的摩擦力时杆给予的，又杆是静止的，故应对杆受力分析，杆受重力，人的支持力，演员的摩擦力，三力平衡，可以得到杆受的摩擦力，再由牛顿第三定律可以得演员受的摩擦力
（2）由于演员到地面速度为零，故应是先加速后减速，因而在加速阶段的末速度就是其最大速度，由图可知，应是在1s末加速结束，故此时速度最大，由牛顿第二定律可以求得加速度，在由运动学可求最大速度
（3）0～1s阶段的位移由于一直加速度，初速度，时间故位移可求，1～3s演员做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得加速度，在由运动学可以求位移，两次的位移相加即为杆的总长度．
（2）由于演员到地面速度为零，故应是先加速后减速，因而在加速阶段的末速度就是其最大速度，由图可知，应是在1s末加速结束，故此时速度最大，由牛顿第二定律可以求得加速度，在由运动学可求最大速度
（3）0～1s阶段的位移由于一直加速度，初速度，时间故位移可求，1～3s演员做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得加速度，在由运动学可以求位移，两次的位移相加即为杆的总长度．
解答：解：
（1）设0～1s内演员受到的摩擦力为f1，杆受重力，人的支持力，演员的摩擦力，三力平衡，有：
F1=mg+f1
解得：
f1=F1-mg=250-10×10=150N
由牛顿第三定律，演员受到的摩擦力也为150N
（2）对下滑的演员来说，其受重力，杆的摩擦力，由牛顿第二定律：
Mg-f1=ma1
解得：
a1=
=5m/s2
故下滑过程的最大加速度为：
vm=a1t1=5×1=5m/s
（3）设两个阶段演员下滑的位移分别为：x1，x2
则有：
x1=
a1t12
=
×5×1
=2.5m
1～3s内，设演员受到的摩擦力为f2，演员做匀减速运动，有：
f2-Mg=ma2
又：
F2=mg+f2
解得：
a2=2.5m/s2
所以：
x2=v1t2-
a2t22
=5×2-
×2.5×4
=5m
故杆的总长为：
x=x1+x2=7.5m
答：
（1）O～1s内演员受到的滑动摩擦力大小150N
（2）杆上演员下滑过程中的最大速度5m/s
（3）竹竿的总长度7.5m
（1）设0～1s内演员受到的摩擦力为f1，杆受重力，人的支持力，演员的摩擦力，三力平衡，有：
F1=mg+f1
解得：
f1=F1-mg=250-10×10=150N
由牛顿第三定律，演员受到的摩擦力也为150N
（2）对下滑的演员来说，其受重力，杆的摩擦力，由牛顿第二定律：
Mg-f1=ma1
解得：
a1=
| Mg-f1 |
| M |
故下滑过程的最大加速度为：
vm=a1t1=5×1=5m/s
（3）设两个阶段演员下滑的位移分别为：x1，x2
则有：
x1=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=2.5m
1～3s内，设演员受到的摩擦力为f2，演员做匀减速运动，有：
f2-Mg=ma2
又：
F2=mg+f2
解得：
a2=2.5m/s2
所以：
x2=v1t2-
| 1 |
| 2 |
=5×2-
| 1 |
| 2 |
=5m
故杆的总长为：
x=x1+x2=7.5m
答：
（1）O～1s内演员受到的滑动摩擦力大小150N
（2）杆上演员下滑过程中的最大速度5m/s
（3）竹竿的总长度7.5m
点评：本题关键一是要选好受力对象的分析，比如第一问中若定式思维陷入对演员的受力分析，则题目无法解答．关键而是要根据受力图分析出演员的运动情况．本题是由受力确定运动的很好的练习题．
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