题目内容
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，它第二次落到火星表面时速度的大小V，不计火星大气阻力，火星可视为半径为r0的均匀球体．若已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，求这个卫星的周期T．
分析：由动能定理，可对第二次落地过程列式求得火星表面的重力加速度，进而由万有引力表达式可得周期．
解答：解：
对第二次落地过程由动能定理得：
mgh=
mv2-
mv02
解得：
g=
由火星表面万有引力等于重力，
G
=mg
解得：
GM=gr02 ①
再由万有引力提供向心力的周期表达式：
G
=mr
②
联立①②解得：
T=
答：卫星的周期T=
．
对第二次落地过程由动能定理得：
mgh=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：
g=
| v2-v02 |
| 2h |
由火星表面万有引力等于重力，
G
| Mm |
| r02 |
解得：
GM=gr02 ①
再由万有引力提供向心力的周期表达式：
G
| Mm |
| r 2 |
| 4π2 |
| T2 |
联立①②解得：
T=
| 2πr |
| r0 |
|
答：卫星的周期T=
| 2πr |
| r0 |
|
点评：通过本题重点掌握，在星球表面，一般给出某个物体的运动：上抛，下落，平抛等情形多是要用来解得星球表面重力加速度．
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2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.O×105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器(其中一个是备用的)，这种减速器可提供的最大加速度为5 m／s2．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作．下表为控制中心的显示屏的数据：
| 收到信号时间 | 与前方障碍物距离(单位：m) |
| 9：1020 | 52 |
| 9：1030 | 32 |
| 发射信号时间 | 给减速器设定的加速度(单位：m／s2) |
| 9：1033 | 2 |
| 收到信号时间 | 与前方障碍物距离(单位：m) |
| 9：1040 | 12 |
已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3 s．问：
(1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
(2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施?加速度需满足什么条件?请计算说明．