题目内容

(09年孝感三中调研)(14分)如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成:水平直轨AB,半径分别为R1 =1.0m和R2 = 3.0m的弧形轨道,倾斜直轨CD长为L = 6m且表面粗糙,动摩擦因数为μ=,其它三部分表面光滑, ABCD与两圆形轨道相切.现有甲、乙两个质量为m=2kg的小球穿在滑轨上,甲球静止在B点,乙球从AB的中点E处以v0 =10m/s的初速度水平向左运动.两球在整个过程中的碰撞均无能量损失。已知θ =37°,(取g= 10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)甲球第一次通过⊙O2的最低点F处时对轨道的压力;

(2)在整个运动过程中,两球相撞次数;

(3)两球分别通过CD段的总路程.

解析:(1)甲乙两球在发生碰撞过程由动量守恒和能量守恒可得:

 

 

  

可得:      (舍去)

 

即交换速度。甲球从B点滑到F点的过程中,根据机械能守恒得:

 

 

F点对滑环分析受力,得

 

由上面二式得 :N

 

根据牛顿第三定律得滑环第一次通过⊙O2的最低点F处时对轨道的压力为N(5分)

 

(2)由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°,甲球或乙球每通过一次克服摩擦力做功为:

 

 ,得J

 

    

分析可得两球碰撞7次…………………………(5分)

 

(3)由题意可知得:滑环最终只能在⊙O2D点下方来回晃动,即到达D点速度为零,

 

由能量守恒得:

 

解得:滑环克服摩擦力做功所通过的路程m…………………………………(4分)

 

分析可得乙3次通过CD段,路程为18m,所以甲的路程为60m

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