题目内容

宇宙中有一种双星,质量分别为m1、m2的两个星球,绕同一圆心做匀速圆周运动,它们之间的距离恒为l,不考虑其他星体的影响,两颗星的轨道半径和周期各是多少?

思路点拨:两星做匀速圆周运动所需向心力由两星之间的万有引力提供,两星具有共同的周期和角速度.

解析:设m1的轨道半径为R1,m2的轨道半径为R2,R1+R2=l,由于它们之间的距离恒定,因此双星在空间的绕向一定相同,同时角速度和周期也相同.由万有引力提供向心力可得:

对m1:G=m1R1ω2                         

对m2:G=m2R2ω2                         

由①②式可得:m1R1=m2R2

又因为R1+R2=l,

所以R1=

R2=

将ω=,R1=代入①可得:        G=m1()2

所以T=2πl.

答案:               2πl

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