题目内容
宇宙中有一种双星，质量分别为m1、m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？
思路点拨：两星做匀速圆周运动所需向心力由两星之间的万有引力提供，两星具有共同的周期和角速度.
解析：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，R1+R2=l，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也相同.由万有引力提供向心力可得：
对m1：G
=m1R1ω2 ①
对m2：G
=m2R2ω2 ②
由①②式可得：m1R1=m2R2
又因为R1+R2=l，
所以R1=
R2=
将ω=
,R1=
代入①可得： G
=m1
(
)2
所以T=2πl
.
答案：
2πl
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