题目内容
【题目】如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
（1）对金属棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q。
（2）对金属棒ab施加水平向右的拉力，让它从图示位置由静止开始做匀加速运动，当棒进入磁场区1时开始做匀速运动，速度的大小为v。此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒保持做匀速运动穿过整个磁场区。取棒在磁场1区左边界为x=0，作出棒ab所受拉力F随位移x变化的图像。
（3）求第（2）中棒通过第i（1≤i≤n）磁场区时的水平拉力Fi和棒在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q 。（用x0、B、L、m、R、n表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
;
【解析】（1）电路中产生的感应电动势为：E=
通过电阻R的电量为：
，
得到 q=
导体棒通过I区过程：△Φ=BLx0
解得：q＝
（2）当棒进入磁场区时开始做匀速运动，拉力与安培力平衡，由安培力公式FA=
，则得 拉力F=FA=，作图如图。
（3）设进入I区时拉力为F1，速度v，则有：
F1x0＝
mv 2 ①
F1=FA=，②
联立①②解得 F1＝
，v＝
所以 Fi＝
Q=F1x0+F2x0…+Fnx0
故Q=
（12+22+…n2）
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