Question

【题目】如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为l．空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其电阻为R．由静止释放ab，轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：

（1）金属杆ab速度的最大值；

（2）当金属杆ab的加速度为a=gsinθ，回路的电功率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，电路中的电流为

又金属杆受到的安培力为

根据受力分析，金属杆做的是加速度减小的加速运动，当加速度a=0时，速度最大，有

整理得

（2）根据牛顿第二定律，有

mgsinθ-F'=ma

此时加速度为

a=gsinθ

故可得此时安培力大小为

F'=mgsinθ

设此时金属杆速度为v，则有

回路的电功率为

P=F'v

整理代入得