题目内容

11.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上,从P点以v0水平抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上的另一点Q,已知斜坡倾角为θ,该星球的半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的密度ρ.

分析 (1)根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系,结合运动学公式求出星球表面的重力加速度.
(2)根据万有引力等于重力求出星球的质量,结合密度公式求出星球的密度.

解答 解:(1)根据$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$ 得:星球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$.
(2)根据万有引力等于重力得,$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$,
解得:M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}tanθ}{Gt}$.
则星球的密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{2{v}_{0}{R}^{2}tanθ}{Gt}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3{v}_{0}tanθ}{2πRtG}$.
答:(1)该星球表面的重力加速度g为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$;
(2)该星球的密度ρ为$\frac{3{v}_{0}tanθ}{2πRtG}$.

点评 本题考查了万有引力定律和平抛运动的综合运用,通过平抛运动规律求出星球表面重力加速度是解决本题的关键.

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