题目内容

8．如图所示，在一倾角为37°的绝缘斜面下端O，固定有垂直于斜面的绝缘挡板．斜面ON段粗糙，长度s=0.02m，NM段光滑，长度L=0.5m．在斜面的所在区域有竖直向下的匀强电场，场强为2×105N/C．有一小滑块质量为2×10-3kg，带正电，电量为1×10-7C，小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75．将小滑块从M点由静止释放，在运动过程中没有电量损失，与挡板相碰后原速返回．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：
（1）小滑块第一次过N点的速度大小；
（2）小滑块第一次从N点滑下碰撞后再次回到N点的过程中摩擦力所做的功；
（3）小滑块从开始运动到最后停在斜面的整个过程中与挡板碰撞的次数；小滑块最后停在距离挡板多远的位置．

分析 （1）对从M到N过程运用动能定理列式求解即可；
（2）根据滑动摩擦力公式求出摩擦力，再根据恒力做功公式求解摩擦力做功；
（3）小滑块在NO阶段重力和电场力的合力的下滑分力与摩擦力大小相等，故速度为零时可以停止，对全程由动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小滑块第一次过N点的速度为v，则由动能定理有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgLsin37°+qELsin37°$
代入数据得：$v=2\sqrt{3}m/s$
（2）滑块在ON段运动时所受的摩擦力为：f=μ（mgcos37°+qEcos37°）=2.4×10-2N
摩擦力所做的功为：${W_f}=2fx=2×2.4×{10^{-2}}×0.02=9.6×{10^{-4}}J$
（3）滑块所受重力、电场力沿斜面的分力为：${F}_{1}=mgsin37°+qEsin37°=2.4×1{0}^{-2}N$
因此滑块沿ON下滑时做匀速运动，上滑做匀减速运动，速度为零时可停下．设小滑与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处，则由动能定理得：
（mg+Eq）（L+s-x）sin37°-μ（mg+Eq）[（2n-1）s+x]cos37°=0
由0≤x≤0.02m 得：12.5≤n≤13.5
取n=13得：x=0.01m
答：（1）小滑块第一次过N点的速度大小为$2\sqrt{3}m/s$；
（2）小滑块第一次从N点滑下碰撞后再次回到N点的过程中摩擦力所做的功为9.6×10-4J；
（3）小滑块从开始运动到最后停在斜面的整个过程中与挡板碰撞的次数为13次，小滑块最后停在距离挡板0.01m的位置．

点评 本题关键明确滑块的运动规律，灵活地选择过程运用动能定理和做功公式求解，第三问中判断滑块沿ON下滑时做匀速运动上滑做匀减速运动，速度为零时可停下较为重要，难度适中．

练习册系列答案
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19．物体沿一直线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在第一秒末的速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 m
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16．如图（甲）所示，两个水平和倾斜光滑直导轨都通过光滑圆弧对接而成，相互平行放置，两导轨相距L=lm，倾斜导轨与水平面成θ=300角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示垂直斜面向上为正值，图中t1、t2未知．水平导轨足够长，其左端接有理想灵敏电流计G（内阻不计）和定值电阻R=3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2=1T，在t=0时刻，从斜轨上磁场I区外某处垂直于导轨水平静止释放一金属棒ab，棒的质量m=0．l kg，棒的电阻r=2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，设棒通过光滑圆弧前后速度大小不变，导轨的电阻不计．若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计指针稳定时显示的电流大小相等，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平且与杆垂直的外力．（g取10m/s2）求：

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（3）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量Q；
（4）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流I随时间t变化的关系如图（丙）所示（而未知），已知t2到t3的时间为0.5s，t3到t4的时间为1s，请在图（丁）中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象．（从上向下看逆时针方向为电流正方向）
3．某实验小组利用图1示的装置探究加速度与力、质量的关系．

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C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使托盘及托盘内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是托盘及托盘内砝码的总质量远小于小车和小车上砝码的总质量．（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
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15．在如图所示装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知（　　）
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