题目内容
【题目】如图所示,半径的圆弧轨道AB 与水平轨道BC 相切于B 点,CD为r2 = 0.40m 的半圆轨道,另一半径R=1.00m 的圆弧轨道EF 与CD 靠近,E 点略低于D 点。一质量m=1kg 的小物块(可视为质点)从A 点以初速度v0=2m/s 沿轨道下滑,在AB 段运动过程中始终受到竖直向上F=10N 的力作用,进入BC 段后撤去。已知AB 高度为h,BC 长L=1.00m,小物块与BC 间动摩擦因数μ=0.2,其余光滑,EF 轨道对应的圆心角θ=60°,所有轨道均固定在同一竖直平面内,不考虑小物块在各轨道相接处的能量损失,忽略空气阻力,g 取10m/s2,求:
(1)当小物块在圆弧轨道AB 运动到B 点时,轨道对小物块的作用力大小;
(2)若小物块在B 点的速度为5m/s,且在刚进入BC 段时撤去力F,请通过计算判断小物块能否通过D 点;
(3)若小物块能进入EF 轨道,且不越过F 点,小物块在D 点的速度范围是多少?
【答案】(1)10+5N;(2)能通过D 点;(3) m/s
【解析】
试题分析:AB段由于外力不做功,速度大小不变,方向改变,求到B点时轨道对小物块的作用力大小,考查的是向心力。从B点到D点,摩擦力做功,重力做功,可以运用动能定理;而要使小球能够通过D点,需要的最小速度又考查了向心力公式。EF轨道光滑,机械能守恒。
(1)由于F竖直向上,大小等于重力,所以AB段合外力作功为零,VB=V0=2 m/s
设在B点轨道对小物块作用力为FB
FB-mg=
FB=10+5N
(2)如能通过D点,根据动能定理:
--mg2r2=MVD2-MVB2
VD=4 m/s >=2 m/s
所以小物块能通过D 点。
(3)通过D 点的最小速度为=2 m/s
如刚好到达F点,则在D点的速度VD,
m VD,2=mg(R-Rcos)
VD,= m/s
所以小物块在D点的速度范围2 m/s VD m/s