题目内容

【题目】消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图所示,消防水炮离地高度为H80 m,建筑物上的火点离地高度为h60 m,整个供水系统的效率η60%(供水效率η定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值×100%)。假设水从水炮水平射出,水炮的出水速度v030 m/s,水炮单位时间内的出水量m060 kg/s,取g10 m/s2,不计空气阻力。

1)求水炮与火点的水平距离x,和水炮与火点之间的水柱的质量m

2)若认为水泵到炮口的距离也为H80 m,求水泵的功率P

3)如图所示,为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体(比如水)中的一小段液柱,由于体积在运动中不变,因此当S1面以速度v1向前运动了x1时,S2面以速度v2向前运动了x2,若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1p2,选用恰当的功能关系证明:流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动(或者高度差的影响不显著)时,液体内流速大的地方压强反而小。

【答案】(1) 120kg (2) 1.25×102 kW (3)见解析;

【解析】

(1)根据平抛运动规律,有

Hhgt2

xv0t

联立上述两式,并代入数据得

t=2 s

xv060 m

水炮与火点之间的水柱的质量

m= m0t=120kg

(2)设在Δt时间内出水质量为Δm,则Δm= m0Δt,由功能关系得:

解得:

P1.25×102 kW

(3)表示一个细管,其中流体由左向右流动。在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体,即a1处和a2处之间的流体,作为研究对象。

a1处的横截面积为S1,流速为v1,高度为h1a1处左边的流体对研究对象的压强为p1,方向垂直于S1向右。

a2处的横截面积为S2,流速为v2,高度为h2a2处左边的流体对研究对象的压强为p2,方向垂直于S2向左。

经过很短的时间间隔Δt,这段流体的左端S1a1移到b1。右端S2a2移到b2。两端移动的距离分别为Δl1Δl2。左端流入的流体体积为ΔV1=S1Δl1,右端流出的流体体积为ΔV2=S2Δl2,理想流体是不可压缩的,流入和流出的体积相等,ΔV1V2,记为ΔV

现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功。

作用在液体左端的力F1=p1S1向右,所做的功

W1=F1Δl1=(p1S1l1=p1(S1Δl1) =p1ΔV

作用在液体右端的力F2=p2S2向左,所做的功

W2=F2Δl2=(p2S2l2=p2(S2Δl2) =p2ΔV

外力所做的总功

W= W1W2=(p1p2V

外力做功使这段流体的机械能发生改变。初状态的机械能是a1处和a2处之间的这段流体的机械能E1,末状态的机械能是b1处和b2处之间的这段流体的机械能E2。由b1a2这一段,经过时间Δt,虽然流体有所更换,但由于我们研究的是理想流体的定常流动,流体的密度ρ和各点的流速v没有改变,动能和重力势能都没有改变,所以这一段的机械能没有改变,这样机械能的改变(E2E1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能。

由于m=ρΔV,所以流入的那部分流体的动能为

重力势能为

mgh1ρΔVgh1

流出的那部分流体的动能为

重力势能为

mgh2ρΔVgh2

机械能的改变为

理想流体没有粘滞性,流体在流动中机械能不会转化为内能,所以这段流体两端受的力所做的总功W等于机械能的改变,即

W=E2E1

将①式和②式代入③式,得

整理后得

a1a2是在流体中任意取的,所以上式可表示为对管中流体的任意处:

(常量)⑥

④式和⑤式称为伯努利方程。

流体水平流动时,或者高度差的影响不显著时(如气体的流动),伯努利方程可表达为

(常量)⑦

从⑥式可知,在流动的流体中,压强跟流速有关,流速v大的地方要强p小,流速v小的地方压强p大。

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网