题目内容
【题目】消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图所示,消防水炮离地高度为H=80 m,建筑物上的火点离地高度为h=60 m,整个供水系统的效率η=60%(供水效率η定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值×100%)。假设水从水炮水平射出,水炮的出水速度v0=30 m/s,水炮单位时间内的出水量m0=60 kg/s,取g=10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求水炮与火点的水平距离x,和水炮与火点之间的水柱的质量m;
(2)若认为水泵到炮口的距离也为H=80 m,求水泵的功率P;
(3)如图所示,为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体(比如水)中的一小段液柱,由于体积在运动中不变,因此当S1面以速度v1向前运动了x1时,S2面以速度v2向前运动了x2,若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1和p2,选用恰当的功能关系证明:流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动(或者高度差的影响不显著)时,液体内流速大的地方压强反而小。
【答案】(1) 120kg (2) 1.25×102 kW (3)见解析;
【解析】
(1)根据平抛运动规律,有
H-h=gt2 ①
x=v0t ②
联立上述两式,并代入数据得
t==2 s
x=v0=60 m ③
水炮与火点之间的水柱的质量
m= m0t=120kg ④
(2)设在Δt时间内出水质量为Δm,则Δm= m0Δt,由功能关系得:
⑤
即
解得:
P==1.25×102 kW ⑥
(3)表示一个细管,其中流体由左向右流动。在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体,即a1处和a2处之间的流体,作为研究对象。
a1处的横截面积为S1,流速为v1,高度为h1,a1处左边的流体对研究对象的压强为p1,方向垂直于S1向右。
a2处的横截面积为S2,流速为v2,高度为h2,a2处左边的流体对研究对象的压强为p2,方向垂直于S2向左。
经过很短的时间间隔Δt,这段流体的左端S1由a1移到b1。右端S2由a2移到b2。两端移动的距离分别为Δl1和Δl2。左端流入的流体体积为ΔV1=S1Δl1,右端流出的流体体积为ΔV2=S2Δl2,理想流体是不可压缩的,流入和流出的体积相等,ΔV1=ΔV2,记为ΔV。
现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功。
作用在液体左端的力F1=p1S1向右,所做的功
W1=F1Δl1=(p1S1)Δl1=p1(S1Δl1) =p1ΔV。
作用在液体右端的力F2=p2S2向左,所做的功
W2=-F2Δl2=-(p2S2)Δl2=-p2(S2Δl2) =-p2ΔV。
外力所做的总功
W= W1+W2=(p1-p2)ΔV ①
外力做功使这段流体的机械能发生改变。初状态的机械能是a1处和a2处之间的这段流体的机械能E1,末状态的机械能是b1处和b2处之间的这段流体的机械能E2。由b1到a2这一段,经过时间Δt,虽然流体有所更换,但由于我们研究的是理想流体的定常流动,流体的密度ρ和各点的流速v没有改变,动能和重力势能都没有改变,所以这一段的机械能没有改变,这样机械能的改变(E2-E1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能。
由于m=ρΔV,所以流入的那部分流体的动能为
重力势能为
mgh1=ρΔVgh1
流出的那部分流体的动能为
重力势能为
mgh2=ρΔVgh2
机械能的改变为
②
理想流体没有粘滞性,流体在流动中机械能不会转化为内能,所以这段流体两端受的力所做的总功W等于机械能的改变,即
W=E2-E1 ③
将①式和②式代入③式,得
④
整理后得
⑤
a1和a2是在流体中任意取的,所以上式可表示为对管中流体的任意处:
(常量)⑥
④式和⑤式称为伯努利方程。
流体水平流动时,或者高度差的影响不显著时(如气体的流动),伯努利方程可表达为
(常量)⑦
从⑥式可知,在流动的流体中,压强跟流速有关,流速v大的地方要强p小,流速v小的地方压强p大。
【题目】小明同学家里部分电器的消耗功率及每天工作时间如表所示,则这些电器一天消耗的电能约为( )
电器 | 消耗功率/W | 工作时间 |
电茶壶 | 2000 | 1 |
空调 | 1200 | 3 |
电视机 | 100 | 2 |
节能灯 | 16 | 4 |
路由器 | 9 | 24 |
A.B.C.D.