题目内容
【题目】如图所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场B=0.8T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10cm,现于纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈,圆心均在O处,a线圈半径为10cm,b线圈半径为15cm.问:
(1)在B减为0.4T的过程中,a和b中磁通量分别改变多少?
(2)磁感应强度B大小不变,方向绕直径转过60°过程中,a线圈中磁通量改变多少?
(3)磁感应强度B大小、方向均不变,线圈a绕直径转过180°过程中,a线圈中磁通量改变了多少?
【答案】(1) 1.256×10-2Wb; 1.256×10-2Wb(2) 1.256×10-2Wb(3) 2.512×10-2Wb
【解析】
(1)a线圈半径为10 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而b线圈半径为15cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过a、b线圈有效面积相等，因此在求通过b线圈中的磁通量时，面积S只能取圆形磁场区域的面积，即a、b中的磁通量的变化量相等
设圆形磁场区域的半径为R，对线圈a，φ=BπR2
磁通量的改变量：△φA=|φ2-φ1|=(B2-B1)πR2=(0.8-0.4)×3.14×(10-1)2 Wb=1.256×10-2 Wb
同理，△φB=1.256×10-2Wb
(2)原图中线圈平面与磁场方向垂直，若用公式φ=BSsinθ求磁通量，此时θ1=90°
当磁场方向转过60°角时，磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ2=30°
对线圈a：设a线圈的半径为r，φ1"=Bπr2sinθ1，φ2"=Bπr2sinθ2
磁通量的改变量：△φ=|φ2"-φ1"|=Bπr2(sin90°-sin30°)=0.8×3.14×(10-1)2×(1-0.5) Wb=1.256×10-2Wb
(3)当线圈转过180°时，磁通量变化量为△φ=BS-（-BS）=2BS=2 Bπr2=2.512×10-2Wb
