题目内容
【题目】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0．4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t；
（4）改变A的初速度v0，通过计算判断从最高点飞出的滑块能否垂直打到斜面上。
【答案】（1）0．375（2）
（3）0．2s
【解析】 （1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有： 
代入数据解得：
（2）若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律： 
代入数据解得：
。
从A到C的过程列动能定理: 
代入数据解得： 
，所以初速度v0的最小值为。
（3）滑块离开C后做平抛运动， 水平方向： 
竖直方向： 
水平竖直位移间的关系：
代入得: 
解得： 
。
（4）
，
， 两式联立，解得 
大于最高点临界速度 
，故小球可以垂直打到斜面上。
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