题目内容

19．如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程．
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块恰好到达P点的速度，根据速度方向与斜面AB平行，结合平抛运动的规律，运用平行四边形定则求出竖直分速度，从而得出AD离地的高度．
（2）根据平行四边形定则求出进入A点时滑块的速度，对全过程运用动能定理，求出滑块在锅内斜面上走过的总路程．
（3）根据牛顿第二定律分别求出P、Q的弹力，结合机械能守恒定律得出压力差，结合最高点的最小速度求出压力之差的最小值．

解答 解：（1）在P点有：mg=$\frac{m{v}_{p}^{2}}{2R}$
得 vP=$\sqrt{2gR}$
到达A点时速度方向要沿着AB，vy=vp•tanθ=$\frac{3}{4}$$\sqrt{2gR}$
所以AD离地高度为h=3R-$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{39}{16}$R
（2）进入A点滑块的速度为 v=$\frac{{v}_{p}}{cosθ}$=$\frac{5}{4}$$\sqrt{2gR}$
假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能Ek，
Ek=$\frac{1}{2}$mv2-4umgcosθ8R＜0
所以滑块不会滑到A而飞出．
根据动能定理 mg•2Rsin-umgcosθs=0-$\frac{1}{2}$mv2
得滑块在锅内斜面上走过得总路程 s=$\frac{221R}{16}$
（3）设初速度、最高点速度分别为v1、v2
由牛二定律，在Q点，有 F1-mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
在P点，有 F2+mg=$\frac{{mv}_{2}^{2}}{2R}$
所以F1+F2=2mg+$\frac{m（2{v}_{1}^{2}-2{v}_{2}^{2}+{v}_{2}^{2}）}{2R}$
由机械能守恒有 $\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+mg3R
得${v}_{1}^{2}$-${v}_{2}^{2}$=6gR为定值
带入v2的最小值$\sqrt{2gR}$得压力差的最小值为9mg
答：（1）应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为$\frac{39}{16}$R．
（2）滑块在锅内斜面上走过的总路程是$\frac{221R}{16}$．
（3）对滑块的不同初速度，其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值是9mg

点评 解决本题的关键要把握每个过程和状态遵循的物理规律，知道通过P点的临界条件，再结合平抛运动、动能定理及机械能守恒、牛顿运动定律等基本规律解答．

练习册系列答案
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9．研究小组欲测一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率，其电阻约为5Ω，步骤如下：用伏安法测定该圆柱体的电阻，除被测圆柱体外，还有如下供选择的实验器材：
A．电流表A1（量程0～0.6A，内阻约0.5Ω）
B．电流表A2（量程0～3A，内阻约0.1Ω）
C．电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
D．电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
E．直流电源E（电动势4V，内阻不计）
F．滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
G．滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
H．开关S、导线若干
（1）为完成实验并且使实验误差减小，电压从零开始可调以测得多组数据，应选择的仪器为ACEFH（填写仪器的代号）
（2）请在如图所示的虚线框中画出测量的电路图．
（3）被测圆柱体电阻的测量值与真实值比较，将偏小（填“偏大”、“偏小”或“相等”）
10．某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中，通过粗测电阻丝的电阻约为5Ω，为了使测量结果尽量准确，则以下可供选择的器材：
A．电池组（3V，内阻不计）
B．电流表A1（0～3A，内阻0.012 5Ω）
C．电流表A2（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
D．电压表V1（0～3V，内阻4kΩ）
E．电压表V2（0～15V，内阻15kΩ）
F．滑动变阻器R1（0～20Ω，允许最大电流1A）
G．滑动变阻器R2（0～2 000Ω，允许最大电流0.3A）
H．开关、导线若干
（1）实验时应从上述器材中选用ACDFH（填写仪器前字母代号）．
（2）测电阻时，电流表、电压表、待测电阻Rx在组成测量电路时，应采用安培表外接法，若滑动变阻器采用分压接法，请按设计的电路完成图2实物图的连线．

（3）若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图1，则读数为2.937 mm．
（4）若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$．
7．已知两个共点力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F．以下说法正确的是（　　）
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ角增大，则合力F一定减小
C．合力F有可能小于F1或F2
D．分力F1增大，而F2不变，且θ角不变时，合力F一定增大
14．用如图甲中所给的实验器材测量一个“12V、6W”的小灯泡的伏安特性曲线，其中电流表有3A、O．6A两挡，电压表有15V、3V两挡，测量时要求加在灯泡两端的电压可连续地从O调到12V．
（1）实验电路如图1所示，闭合开关S接通电源前，调节滑动变阻器滑动片P接近a点 （填a或b）．某同学在连成电路时没有连接滑动变阻器a端左边的导线，滑动变阻器还能调节灯泡的电压、电流，这种做法对完成实验有影响（选填“有影响”、“无影响”）
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（3）小灯泡所加的电压U由零逐渐增大，在此过程中电压U和电流I的关系可以用图象表示，在图中符合实际的是B
4．在新农村建设的街道亮化工程中，全部使用太阳能路灯，如图是某行政村使用的太阳能路灯的电池板铭牌，则电池板的内阻值约为（　　）
A．0.14ΩB．0.16ΩC．6.23ΩD．7.35Ω
11．如图所示，光滑金属导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在的平面，导体棒ab垂直放置在金属导轨上．灯泡电阻恒定，其它电阻不计．当导体棒沿光滑金属导轨匀速下滑时，小灯泡获得的稳定功率为P0（未超过灯泡额度功率）．要使灯泡的稳定功率变为2P0（仍未超过灯泡额度功率），则下列措施正确的是（　　）
A．把灯泡换成一个电阻为原来2倍的灯泡，其它条件不变
B．把匀强磁场的磁感应强度B增大为原来的2倍，其它条件不变
C．换一根质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒，其它条件不变
D．把金属棒与金属导轨间的距离增大为原来的$\sqrt{2}$倍，其它条件不变
8．在水平路面上用绳子拉一只重230N的箱子，绳子和路面的夹角为37°，如图所示．当绳子的拉力为50N，恰好使箱子匀速移动，求箱子和地面间的动摩擦因数（cos37°=0.8，sin37°=0.6）．
9．光滑金属导轨宽L=0.8m，电阻不计，均匀变化的磁场充满整个轨道平面，如图中甲所示．磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．金属棒ab的电阻为2Ω，垂直固定在导轨上静止不动，且与导轨左端距离l=0.2m，则（　　）
A．1s末回路中电动势为0.16VB．1s末回路中电流为1A
C．2s内回路产生的电热为0.01JD．2s末，ab所受的安培力为0.05N

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