题目内容
【题目】同学参照如图的过山车情景设计了如图模型：光滑弧形轨道的下端与半径为R的竖直光滑圆轨道相接，现使质量为m的滑块（可视为质点）从弧形轨道上端距地面高h=3R处由静止滑下，之后滑块沿圆轨道运动，再滑上与圆轨道圆滑连接的倾角θ=37°的足够长的粗糙斜面轨道。已知当地重力加速度为g，滑块与斜面轨道间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块经过圆轨道最低点时轨道对其弹力大小；
（2）滑块经过圆轨道最高点时轨道对其弹力大小；
（3）滑块在斜面轨道上运动的路程。
【答案】(1)7mg(2)mg(3)7.5R
【解析】
(1)滑块从开始下滑至圆轨道最低点的过程,根据机械能守恒定律得
在圆轨道最低点，根据牛顿第二定律得
联立解得
(2)滑块从开始下滑至圆轨道最高点的过程,根据机械能守恒定律得
在圆轨道最高点,根据牛顿第二定律得
联立解得
(3)由于斜面轨道对滑块摩擦力
滑块所受重力沿斜面向下的分力
故滑块第一次滑到斜面最高点后还会沿斜面返回。
设滑块第一次沿斜面上升最大距离为L1，则
解得
设滑块第一次返回斜面底端时的动能为E，则：
故滑块不能到达圆弧左端与圆心等高处，以后将在圆轨道与斜面轨道之间来回运动，直至停在斜面轨道底端。
设滑块在斜面上运动的路程为s，则对滑块运动全程用动能定理：
解得
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